Технологию пока еще только осваиваю, поэтому не все тонкие места перекрыл. Основная проблема в том, что главный процесс плагина - фоновый. А всплывашка - это отдельный процесс popup. Поэтому пока не нашел правильного варианта как передать в фоновый процесс сообщение, что пользователь авторизовался и что надо перезапустить слушатели о новых уведомлениях. Проще говоря, после первой установки приложения вам надо авторизоваться, после чего полностью перезапустить хром-браузер, чтобы приложение перезапутилось.